Để tính biểu thức \( \frac{6}{5} + \frac{3}{5} : 2 \), trước tiên ta thực hiện phép chia \( \frac{3}{5} : 2 \).

Phép chia có thể được viết lại như sau:
\[
\frac{3}{5} : 2 = \frac{3}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{3 \times 1}{5 \times 2} = \frac{3}{10}
\]

Bây giờ ta thay vào biểu thức ban đầu:
\[
\frac{6}{5} + \frac{3}{10}
\]

Để cộng hai phân số, ta cần quy về cùng mẫu số. Mẫu số chung của \(5\) và \(10\) là \(10\). Ta chuyển đổi \( \frac{6}{5} \) về mẫu số \(10\):
\[
\frac{6}{5} = \frac{6 \times 2}{5 \times 2} = \frac{12}{10}
\]

Bây giờ ta có biểu thức:
\[
\frac{12}{10} + \frac{3}{10} = \frac{12 + 3}{10} = \frac{15}{10}
\]

Cuối cùng, ta rút gọn \( \frac{15}{10} \):
\[
\frac{15}{10} = \frac{3}{2}
\]

Vậy kết quả cuối cùng của biểu thức là:
\[
\frac{3}{2}
\]