Để tính biểu thức \( 1 \frac{3}{7} - \frac{2}{9} + \frac{1}{31} + 1 \frac{3}{7} - \frac{2}{9} + \frac{1}{3} \), trước tiên chúng ta sẽ chuyển đổi các số hỗn hợp thành phân số và sắp xếp lại biểu thức.

1. Chuyển đổi \( 1 \frac{3}{7} \) thành phân số:
\[
1 \frac{3}{7} = \frac{7}{7} + \frac{3}{7} = \frac{10}{7}
\]

2. Biểu thức trở thành:
\[
\frac{10}{7} - \frac{2}{9} + \frac{1}{31} + \frac{10}{7} - \frac{2}{9} + \frac{1}{3}
\]

3. Nhóm các phân số lại với nhau:
\[
2 \cdot \frac{10}{7} - 2 \cdot \frac{2}{9} + \frac{1}{31} + \frac{1}{3}
\]

4. Tính \( 2 \cdot \frac{10}{7} \):
\[
2 \cdot \frac{10}{7} = \frac{20}{7}
\]

5. Tính \( 2 \cdot \frac{2}{9} \):
\[
2 \cdot \frac{2}{9} = \frac{4}{9}
\]

6. Biểu thức bây giờ là:
\[
\frac{20}{7} - \frac{4}{9} + \frac{1}{31} + \frac{1}{3}
\]

7. Tính toán từng phần một. Để trừ và cộng các phân số này, chúng ta cần tìm bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của 7, 9, 31, và 3.
- BCNN(7, 9, 31, 3) = 1953.

8. Chuyển đổi từng phân số về mẫu số chung 1953:
- Với \( \frac{20}{7} \):
\[
\frac{20}{7} = \frac{20 \times 279}{7 \times 279} = \frac{5580}{1953}
\]
- Với \( \frac{4}{9} \):
\[
\frac{4}{9} = \frac{4 \times 217}{9 \times 217} = \frac{868}{1953}
\]
- Với \( \frac{1}{31} \):
\[
\frac{1}{31} = \frac{1 \times 63}{31 \times 63} = \frac{63}{1953}
\]
- Với \( \frac{1}{3} \):
\[
\frac{1}{3} = \frac{1 \times 651}{3 \times 651} = \frac{651}{1953}
\]

9. Thay vào biểu thức:
\[
\frac{5580}{1953} - \frac{868}{1953} + \frac{63}{1953} + \frac{651}{1953}
\]

10. Cộng và trừ các phân số:
\[
\frac{5580 - 868 + 63 + 651}{1953} = \frac{5580 - 868 + 714}{1953}
\]
\[
= \frac{5580 - 868 + 714}{1953} = \frac{5580 - 868}{1953} + \frac{714}{1953}
\]
\[
= \frac{4712}{1953} + \frac{714}{1953} = \frac{4712 + 714}{1953} = \frac{5426}{1953}
\]

11. Kết quả cuối cùng:
\[
\frac{5426}{1953}
\]
Qua kiểm tra, đây là phân số tối giản và không thể rút gọn thêm.

Vậy nên kết quả của phép tính là:
\[
\frac{5426}{1953}
\]