Rút gọn các biểu thức

Để rút gọn biểu thức \( 25 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^3 - \frac{1}{2} - 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{1}{5} \), chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

1. Tính \(\left(-\frac{1}{3}\right)^3\):
\[
\left(-\frac{1}{3}\right)^3 = -\frac{1}{27}
\]
Vậy \( 25 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^3 = 25 \cdot -\frac{1}{27} = -\frac{25}{27} \).

2. Tính \(\left(-\frac{1}{2}\right)^2\):
\[
\left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}
\]
Vậy \( 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = 2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \).

3. Giờ ta thay thế vào biểu thức:
\[
-\frac{25}{27} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{5}
\]
Thay thế \( -\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = -1 \):
\[
= -\frac{25}{27} - 1 + \frac{1}{5}
\]

4. Biểu thức trở thành:
\[
= -\frac{25}{27} - \frac{27}{27} + \frac{1}{5}
\]
\[
= -\frac{25 + 27}{27} + \frac{1}{5}
\]
\[
= -\frac{52}{27} + \frac{1}{5}
\]

5. Để cộng hai số này, ta cần quy đồng:
\[
\text{Bội chung nhỏ nhất của } 27 \text{ và } 5 \text{ là } 135.
\]

6. Đem các phân số về cùng mẫu:
\[
-\frac{52}{27} = -\frac{52 \cdot 5}{27 \cdot 5} = -\frac{260}{135}
\]
\[
\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 27}{5 \cdot 27} = \frac{27}{135}
\]

7. Cộng các phân số:
\[
-\frac{260}{135} + \frac{27}{135} = \frac{-260 + 27}{135} = \frac{-233}{135}
\]

Vậy, biểu thức đã rút gọn là:
\[
-\frac{233}{135}
\]