Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}\).
a) Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
b) Hàm số đã cho có 2 cực trị.
c) Đồ thị hàm số nhận điểm \(I\left( {2;2} \right)\) là tâm đối xứng.
d) Có 5 điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ nguyên.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S.
Hướng dẫn giải
Xét hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 3}} = x - \frac{3}\).
– Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
– Ta có \(y' = 1 + \frac{3}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\); \(y' > 0\) với mọi \(x \ne 2\).
– Hàm số đồng biến trên từng khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\). Do đó, ý a) đúng.
– Hàm số không có cực trị. Do đó, ý b) sai.
– Tiệm cận: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x - \frac{3}} \right) = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {x - \frac{3}} \right) = - \infty \);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {y - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - \frac{3}} \right) = 0;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - \frac{3}} \right) = 0\).
Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 2\) và tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x\). Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số là giao điểm \(I\left( {2;\,2} \right)\) của hai đường tiệm cận nên ý c) đúng.
– Với \(x \in \mathbb{Z}\backslash \left\{ 2 \right\}\) thì \(y \in \mathbb{Z}\) khi và chỉ khi \(\frac{3} \in \mathbb{Z}\), tức là \(x - 2 \in U\left( 3 \right) = \left\{ { \pm 1;\, \pm 3} \right\}\).
Ta có:
\(x - 2\) | \( - 3\) | \( - 1\) | \(1\) | \(3\) |
\(x\) | \( - 1\) | \(1\) | \(3\) | \(5\) |
\(y = x - \frac{3}\) | \(0\) | \(4\) | \(0\) | \(4\) |
Vậy có 4 điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ nguyên nên ý d) sai.
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |