Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện theo hai phần a) và b).

### a) Chứng minh hai tam giác BHC và BKC bằng nhau.

Chứng minh bằng cách sử dụng định nghĩa điểm đối xứng và các tính chất của tam giác:

1. **Điểm H** là trực tâm của tam giác ABC, có nghĩa là H là giao điểm của ba đường cao của tam giác. Do đó, tất cả ba đường cao đều đi qua H.

2. **Điểm K** là điểm đối xứng của H qua cạnh BC, do đó, nếu ta kí hiệu các điểm như sau:
- \( B \) và \( C \) là hai điểm trên cạnh BC.
- \( H' \) là điểm đối xứng của H qua BC (có nghĩa là \( K = H' \)).

3. Về mặt hình học, hai tam giác BHC và BKC có những điểm giống nhau và tương đương như sau:
- \( BH = BH' \) (vì H' là đối xứng với H qua BC)
- \( HC = HC' \) (tương tự cho cạnh HC)
- Góc \( \angle BHC \) được tạo thành bởi đường cao từ A tới BC, và góc \( \angle BKC \) cũng bằng góc này vì góc BHC tương tự với góc BKC do sự đối xứng.

4. Do đó, ta có:
- \( BH = BH', HC = HC', \angle BHC = \angle BKC \)

5. Từ đó, hai tam giác BHC và BKC có \( BH = BH' \), \( HC = HC' \) và \( HC \) là cạnh chung, và góc BHC = góc BKC.

Vậy, ta chứng minh được hai tam giác BHC và BKC là bằng nhau.

### b) Tính số đo góc BKC khi \( \overline{BA} = 70^\circ \).

Ta có:

1. Trong tam giác ABC, \( \angle BAC = 70^\circ \).

2. Khi đó, do tính chất của góc, ta có:

- \( \angle BHC = 90^\circ - \angle A \) (vì H là trực tâm và AH là đường cao).

3. Vậy, ta tính được \( \angle BHC \):

\[
\angle BHC = 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ
\]

4. Vì hai tam giác BHC và BKC bằng nhau, nên:

\[
\angle BKC = \angle BHC = 20^\circ
\]

Vì vậy, số đo góc \( BKC \) là \( 20^\circ \).