Để tính giá trị biểu thức \( 1 \frac{13}{13} \cdot (0,5)^2 \cdot 3 + \left( \frac{8}{15} - 1 \frac{19}{80} \right) : 1 \frac{23}{24} \), chúng ta sẽ thực hiện từng phần của biểu thức.

1. **Biểu thức đầu tiên**:
\[
1 \frac{13}{13} = 1 + 1 = 2
\]
\[
(0.5)^2 = 0.25
\]
Do đó,
\[
2 \cdot 0.25 \cdot 3 = 2 \cdot 0.25 = 0.5 \quad \text{rồi} \quad 0.5 \cdot 3 = 1.5
\]

2. **Biểu thức thứ hai**:
Chuyển đổi các số hỗn hợp về phân số:
\[
1 \frac{19}{80} = 1 + \frac{19}{80} = \frac{80}{80} + \frac{19}{80} = \frac{99}{80}
\]
\[
1 \frac{23}{24} = 1 + \frac{23}{24} = \frac{24}{24} + \frac{23}{24} = \frac{47}{24}
\]
Bây giờ, tính \( \frac{8}{15} - \frac{99}{80} \):
Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 15 và 80:
\[
BCNN(15, 80) = 240
\]
Chuyển các phân số về mẫu số chung:
\[
\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 16}{15 \cdot 16} = \frac{128}{240}
\]
\[
\frac{99}{80} = \frac{99 \cdot 3}{80 \cdot 3} = \frac{297}{240}
\]
Vậy:
\[
\frac{8}{15} - \frac{99}{80} = \frac{128}{240} - \frac{297}{240} = \frac{128 - 297}{240} = \frac{-169}{240}
\]

Bây giờ chúng ta sẽ tính \( \frac{-169}{240} : \frac{47}{24} \):
Chia hai phân số bằng cách nhân với phân số đảo ngược:
\[
\frac{-169}{240} \cdot \frac{24}{47} = \frac{-169 \cdot 24}{240 \cdot 47}
\]
Tính \( 240 = 10 \times 24 \), ta có:
\[
\frac{-169 \cdot 24}{10 \cdot 24 \cdot 47} = \frac{-169}{10 \cdot 47} = \frac{-169}{470}
\]

3. **Tổng hợp kết quả**:
Bây giờ, chúng ta có:
\[
1.5 + \frac{-169}{470}
\]
Chuyển đổi \( 1.5 \) thành phân số:
\[
1.5 = \frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 235}{2 \cdot 235} = \frac{705}{470}
\]
Do đó:
\[
\frac{705}{470} - \frac{169}{470} = \frac{705 - 169}{470} = \frac{536}{470}
\]
Rút gọn:
\[
\frac{536}{470} = \frac{268}{235}
\]

Kết quả cuối cùng là:
\[
\frac{268}{235}
\]
Hoặc, nếu cần, có thể viết dưới dạng hỗn số:
\[
1 \frac{33}{235}
\]

Vậy biểu thức tính toán hợp lý cho kết quả là:
\[
1 \frac{33}{235} \quad \text{hoặc} \quad \frac{268}{235}
\]