Để giải bất phương trình \(x^2 + 6x + 9 = 0\), trước hết chúng ta sẽ giải phương trình bậc hai này.

1. **Nhận diện đây là một phương trình bậc hai** có dạng \(ax^2 + bx + c = 0\) với \(a = 1\), \(b = 6\), \(c = 9\).

2. **Tính delta (Δ)**:
\[
\Delta = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0
\]

Vì \(\Delta = 0\), phương trình có nghiệm kép.

3. **Tính nghiệm**:
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b}{2a} = \frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{-6}{2} = -3
\]

Vậy phương trình \(x^2 + 6x + 9 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = -3\).

Tiếp theo, ta thảo luận về bất phương trình để tìm miền giá trị của \(x\). Vì bạn đã nêu là "bất phương trình", có lẽ bạn muốn nói tới bất phương trình có liên quan đến phương trình trên, ví dụ như \(x^2 + 6x + 9 \leq 0\) hoặc \(x^2 + 6x + 9 > 0\).

4. **Giải bất phương trình \(x^2 + 6x + 9 \leq 0\)**:
- Nhân tử hóa biểu thức:
\[
(x + 3)^2 \leq 0
\]

Vì \( (x + 3)^2 \) là bình phương của một số thực, nó luôn không âm, nghĩa là \( (x + 3)^2 \geq 0 \) với mọi giá trị của \(x\) và nó chỉ bằng 0 khi \(x = -3\).

Do đó, nghiệm của bất phương trình là:
\[
x = -3
\]

5. **Giải bất phương trình \(x^2 + 6x + 9 > 0\)**:
- Như đã nói ở trên, \( (x + 3)^2 > 0 \) khi \(x \neq -3\). Điều này có nghĩa là:
\[
x < -3 \quad \text{hoặc} \quad x > -3
\]

Tóm lại:
- Nghiệm của phương trình: \(x = -3\).
- Nghiệm của bất phương trình \(x^2 + 6x + 9 \leq 0\): \(x = -3\).
- Nghiệm của bất phương trình \(x^2 + 6x + 9 > 0\): \(x < -3\) hoặc \(x > -3\).