Để đảm bảo rằng bạn có ít nhất một viên bi của mỗi màu (đỏ, xanh, vàng), bạn có thể áp dụng nguyên tắc cực trị (hay còn gọi là nguyên tắc bàn tay thứ 2).

Trong trường hợp tồi tệ nhất, bạn có thể lấy ra toàn bộ viên bi của một màu trước khi lấy đến viên bi của màu còn lại.

Cụ thể, trong hộp có:
- 5 viên bi màu đỏ
- 6 viên bi màu xanh
- 9 viên bi màu vàng

Nếu bạn lấy ra 6 viên bi màu xanh trước (tức là bạn chưa lấy được viên nào màu đỏ hay vàng), và sau đó lấy thêm 9 viên bi màu vàng, tổng cộng bạn có thể lấy ra 15 viên bi mà chưa có viên nào màu đỏ.

Do đó, bạn cần lấy thêm ít nhất 1 viên bi nữa để chắc chắn có được viên bi màu đỏ.

Vì vậy, tổng số viên bi bạn cần lấy ra là:
\( 6 + 9 + 1 = 16 \)

Như vậy, bạn cần lấy ra ít nhất 16 viên bi để chắc chắn có cả 3 màu đỏ, vàng và xanh.