Để giải phương trình \((4/9)x = \frac{16}{81}\), chúng ta có thể làm như sau:

Bước 1: Nhân cả hai bên với \(\frac{9}{4}\) để tách \(x\) ra.

\[
x = \frac{16}{81} \cdot \frac{9}{4}
\]

Bước 2: Tính giá trị bên phải.

\[
x = \frac{16 \cdot 9}{81 \cdot 4}
\]

Bước 3: Rút gọn các phần tử.

16 và 4 có thể rút gọn:
\[
\frac{16}{4} = 4
\]
Vậy ta có:
\[
x = \frac{4 \cdot 9}{81} = \frac{36}{81}
\]

Bước 4: Rút gọn tiếp.
\[
\frac{36}{81} = \frac{4}{9}
\]

Vậy giá trị của \(x\) là:
\[
x = \frac{4}{9}
\]

Kết quả cuối cùng là:
\[
\boxed{\frac{4}{9}}
\]