Để giải phương trình \( 8x + 2x = 25 \cdot 2^{28x + 2x} \) bằng \( 25 \cdot 2^2 \), đầu tiên ta đơn giản hóa phương trình như sau:

Bước 1: Gộp các số hạng với biến \( x \) ở bên trái.

\[
8x + 2x = 10x
\]

Bước 2: Viết lại phương trình:

\[
10x = 25 \cdot 2^{30x}
\]

Bước 3: Chia cả hai vế cho 25:

\[
\frac{10x}{25} = 2^{30x}
\]

Bước 4: Đơn giản hóa vế trái:

\[
\frac{2x}{5} = 2^{30x}
\]

Bước 5: Để so sánh được, ta cần đưa vế trái về dạng số mũ, tức là viết \( \frac{2x}{5} \) dưới dạng số mũ 2. Ta xét điều này bằng cách lấy logarit cơ số 2 của cả hai vế:

\[
\log_2(\frac{2x}{5}) = 30x
\]

Bước 6: Sử dụng tính chất logarit:

\[
\log_2(2x) - \log_2(5) = 30x
\]
\[
1 + \log_2(x) - \log_2(5) = 30x
\]

Bước 7: Đặt \( \log_2(x) = y \), như vậy ta có phương trình:

\[
1 + y - \log_2(5) = 30 \cdot 2^y
\]

Rất khó để tìm giá trị x một cách chính xác tại đây, vì vậy ta có thể thực hiện một số giá trị thử cho \( x \) để tìm nghiệm:

- Nếu \( x = 0 \) thì vế trái bằng 0, vế phải bằng 0.
- Thử một số giá trị khác để có nghiệm gần đúng.

Một cách khác đơn giản hơn:

Vì \( 2^{30x} \) là hàm số mũ nên nó sẽ tăng nhanh, do đó nếu ta tìm giá trị gần nhất (Thực tế, không có công thức rõ ràng cho phương trình này), ta có thể làm đổi phương trình hoặc thử tìm bằng máy tính hoặc công cụ tính toán cho giá trị của \( x \).

Kết luận là phương trình này có thể cần một phương pháp số để tìm nghiệm x chính xác hơn. Nếu cần giá trị chính xác, ta có thể sử dụng một máy tính hoặc công cụ giải phương trình.