Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có giá trị âm

Để tìm điều kiện của \( x \) để biểu thức \( A \) có giá trị âm, ta xét biểu thức:

\[
A = \left( \frac{1-x}{x+3} \cdot \frac{x+3}{x-1} \right)
\]

Ta có thể rút gọn biểu thức này:

\[
A = \frac{1-x}{x-1}
\]

Bây giờ, để xác định khi nào \( A < 0 \), ta sẽ xem xét dấu của \( A \):

1. Tử số \( 1-x \) dương khi \( x < 1 \) và âm khi \( x > 1 \).
2. Mẫu số \( x-1 \) dương khi \( x > 1 \) và âm khi \( x < 1 \).

Do đó, ta có các trường hợp:

- Khi \( x < 1 \):
- \( 1 - x > 0 \) (dương)
- \( x - 1 < 0 \) (âm)

⇒ \( A > 0 \).

- Khi \( x > 1 \):
- \( 1 - x < 0 \) (âm)
- \( x - 1 > 0 \) (dương)

⇒ \( A < 0 \).

Ngoài ra, xem xét các điểm không xác định:

- \( x + 3 \neq 0 \) ⇒ \( x \neq -3 \)
- \( x - 1 \neq 0 \) ⇒ \( x \neq 1 \)

Kết luận lại:

- Biểu thức \( A \) âm khi \( x > 1 \).

Tóm lại, điều kiện của \( x \) để biểu thức \( A \) có giá trị âm là:

\[
x > 1
\]