Để phân tích biểu thức \( x^2 + x - xy - 2y^2 + yx^2 + x - xy - 2y^2 + y \), chúng ta sẽ nhóm các hạng tử lại với nhau và tìm kiếm các yếu tố chung.

Trước tiên, ta có thể sắp xếp lại để dễ dàng nhìn thấy các hạng tử tương tự hơn:

\[
x^2 + yx^2 + x + x - xy - xy - 2y^2 - 2y^2 + y
\]
\[
= (x^2 + yx^2) + (x + x) + (-xy - xy) + (-2y^2 - 2y^2) + y
\]
\[
= x^2(1 + y) + 2x - 2xy - 4y^2 + y
\]

Bây giờ ta sẽ nhóm các hạng tử tương tự:

\[
= x^2(1 + y) + (2x - 2xy) + (-4y^2 + y)
\]
\[
= x^2(1 + y) + 2x(1 - y) - 4y^2 + y
\]

Để tiếp tục, ta quan sát rằng ở nhóm \( -4y^2 + y \), có thể nhóm thành

\[
-4y^2 + y = -y(4y - 1)
\]

Bây giờ ta có:

\[
= x^2(1 + y) + 2x(1 - y) - y(4y - 1)
\]

Tuy nhiên, chúng ta có thể thử15 thực hiện bất kỳ nhóm nào mà không dẫn tới một sản phẩm đơn giản hơn. Chúng ta sẽ tìm kiếm yếu tố chung hoặc một phương pháp khác để phân tích liên tiếp.

Nếu bạn xem lại tổng thể:

- Có thể sắp xếp lại tạo chiều hướng mới, hoặc phân tích sử dụng công thức số phần.

Tóm lại, phân tích biểu thức như trên vẫn chưa đi tới điểm đơn giản, vẫn còn có thể nhóm lại làm việc. Phân tích tiếp có thể tiếp cận từng bước hạng tử mà không bị dài nhầm.

Nhưng với hướng trên là biểu thức khó khả năng phân tích trong hệ số số nguyên.

Một lưu ý khác: Nếu có tính chất đặc biệt về \( x \) hay \( y \), có thể gửi thêm thông tin cụ thể. Cảm ơn!