Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm D trên cạnh BC. Hạ DM vuông góc AB, DN vuông góc với AC

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi từng phần một.

### a) Tứ giác AMDN là hình gì?
Gọi A là điểm vuông góc trong tam giác vuông tại A, B và C là hai điểm còn lại. Khi D nằm trên cạnh BC, việc hạ từ D xuống AB tại M và xuống AC tại N tạo thành tứ giác AMDN.

- AM vuông góc với AB (vì DM vuông góc với AB).
- AN vuông góc với AC (vì DN vuông góc với AC).

Do đó, tứ giác AMDN có các cạnh là:
- AM vuông góc với MD,
- AN vuông góc với DN.

Từ đó, ta thấy rằng AMDN là tứ giác hình chữ nhật vì các cạnh AM, AN đều vuông góc với các cạnh tương ứng là DM và DN.

### b) Gọi AH là đường cao. Tính góc MHN
Vì A là đỉnh vuông góc của tam giác ABC, và AH là đường cao, ta có:

1. **H là chân đường cao từ A xuống BC.**
2. **MH là đoạn thẳng từ M đến H, MN là đoạn thẳng từ N đến H.**
3. Để tính góc MHN, ta sử dụng tính chất của tam giác vuông:

- Ở tam giác AMH và ANH, cả hai đều là tam giác vuông tại M và N.
- Tính chất của các góc trong tam giác vuông cho ta rằng góc AMH và ANH tạo thành đường góc vuông tại H.

Do đó, góc MHN sẽ là góc ở giữa. Sử dụng định lý lượng giác hoặc nhận xét về góc trong tam giác vuông, chúng ta có thể kết luận:

\[
\text{Góc } MHN = 90^\circ.
\]

Nếu bạn muốn tính cụ thể hơn hoặc có các thông số cụ thể về độ dài cạnh, bạn có thể áp dụng các định lý về tam giác vuông để có những kết luận chi tiết hơn.