Để giải phương trình \( 12^x + 12^{x+1} = 22464 \), trước tiên, ta có thể đơn giản hóa phương trình bằng cách ghi nhận rằng \( 12^{x+1} = 12 \cdot 12^x \).

Thay thế vào phương trình, ta có:

\[
12^x + 12 \cdot 12^x = 22464
\]

Factoring \( 12^x \) ra ngoài, ta có:

\[
12^x (1 + 12) = 22464
\]

Điều này cho chúng ta:

\[
12^x \cdot 13 = 22464
\]

Tiếp theo, ta chia cả hai bên cho 13:

\[
12^x = \frac{22464}{13}
\]

Tính giá trị bên phải:

\[
\frac{22464}{13} = 1728
\]

Do vậy, ta có:

\[
12^x = 1728
\]

Để giải phương trình này, ta nhận thấy rằng \( 1728 = 12^3 \). Do đó, ta có:

\[
12^x = 12^3
\]

Vậy, \( x = 3 \).

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 3 \).