Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một số công thức liên quan đến lượng giác.

**a) Khoảng cách từ chân cầu A đến chân tháp:**

Gọi \( d_A \) là khoảng cách từ chân cầu A đến chân tháp, và gọi \( h \) là chiều cao của tháp (300m). Theo định nghĩa của tang trong tam giác vuông:

\[
\tan(\theta) = \frac{h}{d}
\]

Với \( \theta = 28^\circ \):

\[
\tan(28^\circ) = \frac{300}{d_A}
\]

Giải phương trình cho \( d_A \):

\[
d_A = \frac{300}{\tan(28^\circ)}
\]

Tính giá trị của \( \tan(28^\circ) \):

\[
\tan(28^\circ) \approx 0.5317
\]

Do đó:

\[
d_A \approx \frac{300}{0.5317} \approx 564.33 \text{ m}
\]

Vậy, khoảng cách từ chân cầu A đến chân tháp là khoảng **564.33 m**.

**b) Chiều dài dây cầu AB:**

Để tính chiều dài AB, trước tiên ta cần tính khoảng cách từ chân cầu B đến chân tháp \( d_B \).

Gọi \( d_B \) là khoảng cách từ chân cầu B đến chân tháp. Tương tự, với \( \theta = 20^\circ \):

\[
\tan(20^\circ) = \frac{300}{d_B}
\]

Giải phương trình cho \( d_B \):

\[
d_B = \frac{300}{\tan(20^\circ)}
\]

Tính giá trị của \( \tan(20^\circ) \):

\[
\tan(20^\circ) \approx 0.3640
\]

Do đó:

\[
d_B \approx \frac{300}{0.3640} \approx 825.69 \text{ m}
\]

Để tìm chiều dài dây cầu \( AB \), ta sử dụng công thức:

\[
AB = d_B - d_A
\]

Tính chiều dài dây cầu:

\[
AB = 825.69 - 564.33 \approx 261.36 \text{ m}
\]

Vậy, chiều dài dây cầu AB là khoảng **261.36 m**.

**Tóm tắt kết quả:**
- Khoảng cách từ chân cầu A đến chân tháp: **564.33 m**
- Chiều dài dây cầu AB: **261.36 m**