Rút gọn: C = x³ + 6x² + 12x + 10

Để rút gọn đa thức \( C = x^3 + 6x^2 + 12x + 10 \), ta có thể tìm nghiệm và phân tích nó.

1. **Tìm nghiệm**: Thử nghiệm \( x = -2 \):
\[
C(-2) = (-2)^3 + 6(-2)^2 + 12(-2) + 10 = -8 + 24 - 24 + 10 = 2
\]

Thử nghiệm \( x = -1 \):
\[
C(-1) = (-1)^3 + 6(-1)^2 + 12(-1) + 10 = -1 + 6 - 12 + 10 = 3
\]

Thử nghiệm \( x = 0 \):
\[
C(0) = 0^3 + 6(0)^2 + 12(0) + 10 = 10
\]

Thử nghiệm \( x = -5 \):
\[
C(-5) = (-5)^3 + 6(-5)^2 + 12(-5) + 10 = -125 + 150 - 60 + 10 = -25
\]

Thử nghiệm \( x = -3 \):
\[
C(-3) = (-3)^3 + 6(-3)^2 + 12(-3) + 10 = -27 + 54 - 36 + 10 = 1
\]

Thử nghiệm \( x = -4 \):
\[
C(-4) = (-4)^3 + 6(-4)^2 + 12(-4) + 10 = -64 + 96 - 48 + 10 = -6
\]

2. **Phân tích đa thức**: Ta thực hiện phương pháp tìm nghiệm bằng cách chia hoặc dùng bậc thấp hơn. Dựa vào đó, có thể viết lại hoặc nhân các hệ số:

Dùng cách phân tích:
\[
C = (x + 2)(x^2 + 4x + 5)
\]

Vậy, đa thức có thể viết lại thành:
\[
C = (x + 2)(x^2 + 4x + 5)
\]

Không tìm được nghiệm thực cho đa thức bậc 2, vì \( 4 - 20 < 0 \).

**Kết quả**: Đa thức rút gọn là:
\[
C = (x + 2)(x^2 + 4x + 5)
\]