Giải các phương trình và bất phương trình sau

Để giải các phương trình và bất phương trình trong yêu cầu, chúng ta sẽ giải từng bài một.

### a) Giải phương trình \((2x + 5)(1 – 4x) = 0\)

Để phương trình này có nghiệm, ít nhất một trong hai nhân tử phải bằng 0.

1. \(2x + 5 = 0\)

\[
2x = -5 \implies x = -\frac{5}{2}
\]

2. \(1 - 4x = 0\)

\[
4x = 1 \implies x = \frac{1}{4}
\]

**Nghiệm:** \(x = -\frac{5}{2}\) hoặc \(x = \frac{1}{4}\).

### b) Giải phương trình

Có vẻ như văn bản không được định dạng đúng. Tuy nhiên, để xây dựng một phương trình từ các biểu thức, ta sẽ tạm thời giả định rằng bạn muốn giải phương trình sau:
\[
\frac{x + 4x + 1 - x + 1}{x - 4} = 15 \frac{x}{x^2 - 3x - 4}
\]

Giải thích ngay ở đây rằng \((x^2 - 3x - 4)\) có thể phân tích thành \((x - 4)(x + 1)\).

Do đó, ta có:

\[
\frac{4x + 2}{x - 4} = \frac{15x}{(x - 4)(x + 1)}
\]

Nhân chéo hai bên:

\[
(4x + 2)(x + 1) = 15x
\]

Mở rộng:

\[
4x^2 + 4x + 2 = 15x
\]

Chuyển tất cả về một phía:

\[
4x^2 - 11x + 2 = 0
\]

Giải phương trình bậc 2 bằng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{11 \pm \sqrt{(-11)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 2}}{2 \cdot 4}
\]
\[
= \frac{11 \pm \sqrt{121 - 32}}{8} = \frac{11 \pm \sqrt{89}}{8}
\]

**Nghiệm:** \(x = \frac{11 + \sqrt{89}}{8}\) hoặc \(x = \frac{11 - \sqrt{89}}{8}\), lưu ý không nên lấy nghiệm khiến mẫu số trở thành 0.

### c) Giải bất phương trình \(13 - 5x > -3x + 9\)

Chuyển hết các hạng tử về một phía:

\[
13 - 5x + 3x - 9 > 0
\]

Rút gọn:

\[
4 - 2x > 0
\]

Chuyển x về bên trái:

\[
2x < 4 \implies x < 2
\]

**Kết luận:** Nghiệm của bất phương trình là \(x < 2\).

### d) Giải bất phương trình

Ta có bất phương trình:

\[
x + 13 + 2x + 14 \leq 5x + 36 + 7 + 12x
\]

Rút gọn hai bên:

\[
3x + 27 \leq 17x + 43
\]

Chuyển các hạng tử liên quan đến \(x\) về một phía:

\[
3x - 17x \leq 43 - 27
\]
\[
-14x \leq 16 \implies x \geq -\frac{16}{14} = -\frac{8}{7}
\]

**Kết luận:** Nghiệm của bất phương trình là \(x \geq -\frac{8}{7}\).

### Tóm lại:

- a) \(x = -\frac{5}{2}\) hoặc \(x = \frac{1}{4}\).
- b) \(x = \frac{11 + \sqrt{89}}{8}\) hoặc \(x = \frac{11 - \sqrt{89}}{8}\) (thêm điều kiện mẫu số khác 0).
- c) \(x < 2\).
- d) \(x \geq -\frac{8}{7}\).