Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x + 1)e^x. Xét tính Đúng/ Sai các mệnh đề sau

Để xét tính đúng/sai của mệnh đề về hàm số \( g(x) = f(\ln x) - mx^2 + 4mx - 2 \) có nghiệm biến trên \( (e^{2024}, e^{2024}) \), ta cần xem xét các bước sau:

1. **Tính nguyên hàm \( f(x) \)**: Biết rằng \( f'(x) = (x + 1)e^x \), ta có thể tính \( f(x) \) bằng cách tích phân \( f'(x) \).

2. **Xác định tính liên tục và khả năng có nghiệm của hàm \( g(x) \)**: Để xác định hàm \( g(x) \) có nghiệm trong khoảng đã cho, ta sẽ xem xét hệ số và xu hướng của hàm này trong các khoảng khác nhau.

3. **Mang các giá trị cụ thể vào hàm**: Xác định giá trị cụ thể của \( m \) và sự ảnh hưởng của nó đến dấu hàm \( g(x) \).

4. **Kiểm tra các giá trị cụ thể**: Đưa các giá trị cụ thể vào và kiểm tra.

Bây giờ, ta cần xác định xem có tồn tại 2025 giá trị nguyên của tham số \( m \) trong khoảng \([-2024, 2025]\) hay không.

- Khoảng giá trị này có tổng cộng: \( 2025 - (-2024) + 1 = 2025 + 2024 + 1 = 4050 \).

Vậy nên, mệnh đề này là **Đúng**, vì khoảng \([-2024, 2025]\) chứa tới 4050 giá trị nguyên khác nhau cho tham số \( m \).