Rút gọn các biểu thức sau, \( \sqrt{45} - \sqrt{20} \cdot \sqrt{5} + \frac{\sqrt{55}}{\sqrt{11}} \)

Để rút gọn biểu thức \( \sqrt{45} - \sqrt{20} \cdot \sqrt{5} + \frac{\sqrt{55}}{\sqrt{11}} \), ta tiến hành từng bước như sau:

1. **Tính \(\sqrt{45}\)**:
\[
\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = 3\sqrt{5}.
\]

2. **Tính \(\sqrt{20} \cdot \sqrt{5}\)**:
\[
\sqrt{20} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{100} = 10.
\]

3. **Tính \(\frac{\sqrt{55}}{\sqrt{11}}\)**:
\[
\frac{\sqrt{55}}{\sqrt{11}} = \sqrt{\frac{55}{11}} = \sqrt{5}.
\]

4. **Thay các giá trị đã tính vào biểu thức ban đầu**:
\[
3\sqrt{5} - 10 + \sqrt{5}.
\]

5. **Kết hợp các hạng tử**:
\[
3\sqrt{5} + \sqrt{5} - 10 = 4\sqrt{5} - 10.
\]

Vậy kết quả của biểu thức rút gọn là:
\[
\boxed{4\sqrt{5} - 10}.
\]