Giải bất phương trình

Chúng ta sẽ giải từng bất phương trình một.

### Bất phương trình (a)

\[
\frac{3x + 16}{8} \geq \frac{x - 2}{4} + \frac{x}{5}
\]

1. Tìm mẫu chung cho các phân số. Mẫu chung của 8, 4 và 5 là 40.
2. Chuyển đổi từng phân số:
- \(\frac{3x + 16}{8} = \frac{5(3x + 16)}{40}\)
- \(\frac{x - 2}{4} = \frac{10(x - 2)}{40}\)
- \(\frac{x}{5} = \frac{8x}{40}\)

3. Thay vào bất phương trình:
\[
\frac{5(3x + 16)}{40} \geq \frac{10(x - 2) + 8x}{40}
\]

4. Bỏ mẫu:
\[
5(3x + 16) \geq 10(x - 2) + 8x
\]

5. Rút gọn:
\[
15x + 80 \geq 10x - 20 + 8x
\]
\[
15x + 80 \geq 18x - 20
\]
\[
80 + 20 \geq 18x - 15x
\]
\[
100 \geq 3x
\]
\[
x \leq \frac{100}{3} \approx 33.33
\]

### Bất phương trình (c)

\[
\frac{2(x - 3)}{4} - \frac{1}{2} > \frac{6x + 9}{3} - 2
\]

1. Rút gọn từng bên:
- Bên trái: \(\frac{x - 3}{2} - \frac{1}{2} = \frac{x - 4}{2}\)
- Bên phải: \(\frac{6x + 9 - 6}{3} = \frac{6x + 3}{3} = 2x + 1\)

2. Thay vào bất phương trình:
\[
\frac{x - 4}{2} > 2x + 1
\]

3. Bỏ mẫu:
\[
x - 4 > 4x + 2
\]

4. Rút gọn:
\[
-4 - 2 > 4x - x
\]
\[
-6 > 3x
\]
\[
x < -2
\]

### Kết luận

- Đối với (a): \(x \leq \frac{100}{3}\)
- Đối với (c): \(x < -2\)

Hai khoảng nghiệm này có thể viết lại là:
1. (a) \(x \leq 33.33\)
2. (c) \(x < -2\)