Để giải bất phương trình \( x^2 - 6x + 10 > 0 \), trước tiên ta sẽ xét đa thức bậc hai \( f(x) = x^2 - 6x + 10 \).

1. **Tính delta**: Để tìm nghiệm của phương trình \( x^2 - 6x + 10 = 0 \), ta sẽ tính delta (\( \Delta \)):
\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 36 - 40 = -4
\]
Vì \( \Delta < 0 \), phương trình \( x^2 - 6x + 10 = 0 \) không có nghiệm thực. Điều này cho thấy đồ thị của hàm số \( f(x) \) không cắt trục hoành.

2. **Xét hệ số bậc hai**: Hệ số của \( x^2 \) là 1 (dương), nên hàm số \( f(x) \) sẽ có hình dạng "mở lên". Điều này có nghĩa là giá trị của hàm số \( f(x) \) sẽ lớn hơn 0 với mọi \( x \) trong tập số thực.

Kết luận, bất phương trình \( x^2 - 6x + 10 > 0 \) có nghiệm là:

\[
\text{Từ } -\infty \text{ đến } +\infty: \quad x \in \mathbb{R}
\]

Tức là bất phương trình này đúng với mọi giá trị của \( x \).