Để giải phương trình \((3x - 1)^4 = \frac{1}{81}\), chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách đưa cả hai vế về dạng lũy thừa cùng cơ số.

Ta biết rằng \( \frac{1}{81} = 81^{-1} = (3^4)^{-1} = 3^{-4} \).
Như vậy, ta có thể viết lại phương trình:

\[
(3x - 1)^4 = 3^{-4}
\]

Bây giờ, để đơn giản hóa, ta lấy căn bậc 4 của cả hai vế:

\[
3x - 1 = \pm 3^{-1}
\]

Giải từng trường hợp:

1. **Trường hợp 1:** \(3x - 1 = \frac{1}{3}\)

\[
3x = \frac{1}{3} + 1 = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} = \frac{4}{3}
\]
\[
x = \frac{4}{3} \div 3 = \frac{4}{9}
\]

2. **Trường hợp 2:** \(3x - 1 = -\frac{1}{3}\)

\[
3x = -\frac{1}{3} + 1 = -\frac{1}{3} + \frac{3}{3} = \frac{2}{3}
\]
\[
x = \frac{2}{3} \div 3 = \frac{2}{9}
\]

Vậy, nghiệm của phương trình là:

\[
x = \frac{4}{9} \quad \text{và} \quad x = \frac{2}{9}
\]

Tóm lại, các giá trị của \(x\) là \(x = \frac{4}{9}\) và \(x = \frac{2}{9}\).