Để tính biểu thức \( \frac{8}{15} \cdot \left(-\frac{4}{9}\right) + \frac{8}{15} \div \left(-\frac{9}{5}\right) - \frac{17}{5} \), ta thực hiện từng phần một.

Bước 1: Tính \( \frac{8}{15} \cdot \left(-\frac{4}{9}\right) \)
\[
\frac{8}{15} \cdot \left(-\frac{4}{9}\right) = -\frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 9} = -\frac{32}{135}
\]

Bước 2: Tính \( \frac{8}{15} \div \left(-\frac{9}{5}\right) \)
Chia số này có thể thay bằng nhân với số đảo:
\[
\frac{8}{15} \div \left(-\frac{9}{5}\right) = \frac{8}{15} \cdot \left(-\frac{5}{9}\right) = -\frac{8 \cdot 5}{15 \cdot 9} = -\frac{40}{135}
\]

Bước 3: Kết hợp kết quả từ Bước 1 và Bước 2
\[
-\frac{32}{135} + \left(-\frac{40}{135}\right) = -\frac{32 + 40}{135} = -\frac{72}{135}
\]

Bước 4: Rút gọn phân số \( -\frac{72}{135} \)
Cả tử và mẫu đều chia cho 9:
\[
-\frac{72 \div 9}{135 \div 9} = -\frac{8}{15}
\]

Bước 5: Tính \( -\frac{8}{15} - \frac{17}{5} \)
Để thực hiện phép trừ này, ta quy đồng về mẫu số chung. Mẫu số chung giữa 15 và 5 là 15.
\[
-\frac{8}{15} - \frac{17}{5} = -\frac{8}{15} - \frac{17 \cdot 3}{5 \cdot 3} = -\frac{8}{15} - \frac{51}{15} = -\frac{8 + 51}{15} = -\frac{59}{15}
\]

Kết quả cuối cùng là:
\[
-\frac{59}{15}
\]