Giải các phương trình:

Để giải phương trình:

\[
\frac{6}{-x^2 + 6x - 8} + \frac{x + 3}{x - 4} = \frac{x + 1}{x - 2}
\]

Ta sẽ tiến hành các bước như sau:

1. **Tìm mẫu số chung**:
- Mẫu số của các phân số là \(-x^2 + 6x - 8\), \(x - 4\), và \(x - 2\).
- Đầu tiên ta có thể phân tích \( -x^2 + 6x - 8 \) như sau:
\[
-x^2 + 6x - 8 = -1(x^2 - 6x + 8) = -1((x - 2)(x - 4))
\]

Từ đó, mẫu số chung sẽ là:
\[
-1(x - 2)(x - 4)
\]

2. **Nhân cả hai vế với mẫu số chung** để loại bỏ mẫu số, ta được:
\[
6 + \frac{(x + 3)(-1)(x - 2)}{(x - 4)} = \frac{(x + 1)(-1)(x - 4)}{(x - 2)}
\]

3. **Giải phương trình đã được rút gọn**:
- Sau khi nhân cả hai vế với \(-1(x - 2)(x - 4)\), phương trình trở thành:
\[
6(x - 2)(x - 4) + (x + 3)(x - 2) = (x + 1)(x - 4)
\]

Sau đó, ta tiến hành khai triển và sắp xếp lại để tìm nghiệm.

4. **Rút gọn và thu gọn các hạng tử** sẽ cho ra phương trình bậc hai hoặc bậc nhất, từ đó tìm giá trị của \(x\).

5. **Kiểm tra nghiệm**: Đảm bảo rằng các nghiệm tìm được không làm mẫu số bằng 0.

Sau khi thực hiện các bước trên, bạn sẽ có nghiệm cho phương trình. Nếu bạn muốn, mình có thể giúp bạn cụ thể hơn trong quá trình từng bước giải.