Chúng ta sẽ giải phương trình \( 4x(x - 3) - 3x + 9 = 0 \).

Bước 1: Rút gọn phương trình.

\[
4x(x - 3) - 3x + 9 = 0
\]
\[
4x^2 - 12x - 3x + 9 = 0
\]
\[
4x^2 - 15x + 9 = 0
\]

Bước 2: Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó:
- \( a = 4 \)
- \( b = -15 \)
- \( c = 9 \)

Bước 3: Tính discriminant \( D \):

\[
D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 225 - 144 = 81
\]

Bước 4: Tính nghiệm:

\[
x = \frac{15 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 4}
\]
\[
x = \frac{15 \pm 9}{8}
\]

Từ đây chúng ta có 2 nghiệm:

1. \( x_1 = \frac{15 + 9}{8} = \frac{24}{8} = 3 \)
2. \( x_2 = \frac{15 - 9}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \)

Vậy nghiệm của phương trình \( 4x(x - 3) - 3x + 9 = 0 \) là \( x = 3 \) và \( x = \frac{3}{4} \).

---

Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phương trình \( 4x(x-3) - 3x = 9 \).

Bước 1: Rút gọn phương trình:

\[
4x(x - 3) - 3x - 9 = 0
\]
\[
4x^2 - 12x - 3x - 9 = 0
\]
\[
4x^2 - 15x - 9 = 0
\]

Đây là phương trình giống như phương trình trước.

Bước 2: Tính discriminant \( D \):

\[
D = (-15)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-9) = 225 + 144 = 369
\]

Bước 3: Tính nghiệm:

\[
x = \frac{-(-15) \pm \sqrt{369}}{2 \cdot 4}
\]
\[
x = \frac{15 \pm \sqrt{369}}{8}
\]

Chúng ta có thể tính thêm:

\[
\sqrt{369} \approx 19.2
\]

Vậy:

1. \( x_1 \approx \frac{15 + 19.2}{8} \approx \frac{34.2}{8} \approx 4.275 \)
2. \( x_2 \approx \frac{15 - 19.2}{8} \approx \frac{-4.2}{8} \approx -0.525 \)

Vậy nghiệm của phương trình \( 4x(x - 3) - 3x = 9 \) là \( x \approx 4.275 \) và \( x \approx -0.525 \).