Để xác định hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(1; -1) và N(4; 5), chúng ta có thể sử dụng hai điểm này để thiết lập hệ phương trình cho a và b.

1. Từ điểm A(1; -1):
\[
-1 = a \cdot 1 + b \implies -1 = a + b \quad (1)
\]

2. Từ điểm N(4; 5):
\[
5 = a \cdot 4 + b \implies 5 = 4a + b \quad (2)
\]

Bây giờ, chúng ta có hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
a + b = -1 \quad (1) \\
4a + b = 5 \quad (2)
\end{cases}
\]

Chúng ta có thể giải hệ phương trình này. Đầu tiên, từ phương trình (1), chúng ta có thể biểu diễn b theo a:

\[
b = -1 - a \quad (3)
\]

Thay (3) vào phương trình (2):

\[
4a + (-1 - a) = 5
\]

Giải phương trình trên:

\[
4a - 1 - a = 5 \\
3a - 1 = 5 \\
3a = 6 \\
a = 2
\]

Bây giờ, thay giá trị của a vào (3) để tìm b:

\[
b = -1 - a = -1 - 2 = -3
\]

Vậy hệ số a và b là:

\[
a = 2, \quad b = -3
\]

Do đó, hàm số cần tìm là:

\[
y = 2x - 3
\]

Đồ thị của hàm số này sẽ đi qua hai điểm A(1; -1) và N(4; 5).