Giài bất phương trình: \(\frac{42 - x}{(x + 1)^{5}} > 5\)

Để giải bất phương trình \(\frac{42 - x}{(x + 1)^{5}} > 5\), ta làm theo các bước sau:

1. **Đưa về dạng tổng quát**:
\[
\frac{42 - x}{(x + 1)^{5}} - 5 > 0
\]
\[
\frac{42 - x - 5(x + 1)^{5}}{(x + 1)^{5}} > 0
\]

2. **Xét điều kiện xác định**:
\((x + 1)^{5} > 0\) khi \(x + 1 \neq 0\), tức là \(x \neq -1\).

3. **Đặt tử số**:
Ta cần giải bất phương trình:
\[
42 - x - 5(x + 1)^{5} > 0
\]
Tính giá trị của \(5(x + 1)^{5}\):
\[
5(x + 1)^{5} = 5(x^{5} + 5x^{4} + 10x^{3} + 10x^{2} + 5x + 1)
\]
Thay vào, ta có:
\[
42 - x - 5(x^{5} + 5x^{4} + 10x^{3} + 10x^{2} + 5x + 1) > 0
\]

4. **Rút gọn và tìm nghiệm**:
Biến đổi bất phương trình:
\[
42 - x - 5x^{5} - 25x^{4} - 50x^{3} - 50x^{2} - 25x - 5 > 0
\]
\[
-5x^{5} - 25x^{4} - 50x^{3} - 50x^{2} - 26x + 37 > 0
\]

5. **Tìm giá trị của x**:
Sử dụng phương pháp thử nghiệm hoặc đồ thị để tìm các nghiệm của bất phương trình.

6. **Xét dấu**:
Sau khi tìm các nghiệm, xác định khoảng mà bất phương trình thỏa mãn và lưu ý rằng \(x \neq -1\).

Kết luận: Các khoảng nghiệm thỏa mãn của bất phương trình sẽ là nghiệm của bạn. Bạn có thể sử dụng Công cụ đồ thị để trực quan hóa và xác định khoảng.