Cho tam giác ABC vuông tại A, với \( B = 60^\circ \) và cạnh \( BC = 8 \) cm. Ta sẽ tính các yêu cầu:

### a) Tính số đo góc C

Tam giác ABC vuông tại A, nên tổng các góc của tam giác là \( 180^\circ \). Do đó:

\[
A + B + C = 180^\circ
\]

Với \( A = 90^\circ \) và \( B = 60^\circ \):

\[
90^\circ + 60^\circ + C = 180^\circ
\]

Từ đó ta có:

\[
C = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ
\]

**Kết luận**: \( C = 30^\circ \).

### b) Tính độ dài cạnh đối diện góc B

Cạnh đối diện với góc B trong tam giác ABC là cạnh AC. Để tính độ dài cạnh AC, chúng ta có thể sử dụng định lý sin hoặc tính theo tỉ số.

Trong tam giác vuông tại A, có tỉ số của các cạnh như sau:

\[
\sin(B) = \frac{AC}{BC}
\]

Với \( B = 60^\circ \):

\[
\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

Vì \( BC = 8 \) cm, ta có:

\[
\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AC}{8}
\]

Giải cho AC:

\[
AC = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

\[
AC = 4\sqrt{3} \, \text{cm} \approx 6.93 \, \text{cm}
\]

**Kết luận**: Độ dài cạnh AC (cạnh đối diện góc B) là \( 4\sqrt{3} \) cm (khoảng 6.93 cm).