Cho a^2(b+c)+b²(c+a)+c²(a+b)+2abc=0 (abc≠0) và a²⁰²⁵ + b²⁰²⁵ + c²⁰²⁵ = 1. Tính Q = 1/a²⁰²⁵ + 1/b²⁰²⁵ + 1/c²⁰²⁵

Để tính giá trị của \( Q = \frac{1}{a^{2025}} + \frac{1}{b^{2025}} + \frac{1}{c^{2025}} \), ta sẽ sử dụng điều kiện được cho trong bài:

1. **Phương trình**:
\[
c^2(a+b)+b^2(c+a)+a^2(b+c)+2abc=0 \quad (abc\neq0)
\]

2. **Điều kiện**:
\[
a^{2025} + b^{2025} + c^{2025} = 1
\]

### Bước 1: Phân tích phương trình đầu tiên

Từ phương trình \( c^2(a+b) + b^2(c+a) + a^2(b+c) + 2abc = 0 \), có thể xếp lại được thành:
\[
c^2 a + c^2 b + b^2 c + b^2 a + a^2 b + a^2 c + 2abc = 0
\]
Phương trình này cho thấy rằng số lượng các tích của các số \( a, b, c \) có thể làm cho phương trình này bằng 0 với điều kiện rằng không có số nào bằng 0.

### Bước 2: Sử dụng hệ quả từ điều kiện

Với điều kiện \( a^{2025} + b^{2025} + c^{2025} = 1 \), áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cho \( Q \):
\[
\left( \frac{1}{a^{2025}} + \frac{1}{b^{2025}} + \frac{1}{c^{2025}} \right) \left( a^{2025} + b^{2025} + c^{2025} \right) \geq (1 + 1 + 1)^2 = 9
\]
Do đó:
\[
Q \cdot 1 \geq 9 \implies Q \geq 9
\]

### Bước 3: Kiểm tra điều kiện đạt được giá trị tối thiểu

Giá trị tối thiểu \( Q = 9 \) xảy ra khi \( a^{2025} = b^{2025} = c^{2025} \). Theo điều kiện \( a^{2025} + b^{2025} + c^{2025} = 1 \), ta có:
\[
3a^{2025} = 1 \implies a^{2025} = \frac{1}{3} \implies a = \left( \frac{1}{3} \right)^{\frac{1}{2025}} \text{ (tương tự cho } b \text{ và } c\text{)}
\]

### Kết luận
Khi \( a = b = c = \left( \frac{1}{3} \right)^{\frac{1}{2025}} \), ta có:
\[
Q = \frac{1}{\left( \frac{1}{3} \right)^{\frac{1}{2025}}} + \frac{1}{\left( \frac{1}{3} \right)^{\frac{1}{2025}}} + \frac{1}{\left( \frac{1}{3} \right)^{\frac{1}{2025}}} = 3 \left( 3^{\frac{1}{2025}} \right) = 9
\]
Vì vậy, kết luận cuối cùng là:
\[
\boxed{9}
\]