Để rút gọn biểu thức \( A = (x+y)^2 - (x-y)^2 \) bằng hằng đẳng thức, chúng ta có thể sử dụng công thức hằng đẳng thức cho hiệu của hai bình phương:

\[
a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)
\]

Trong trường hợp này, chúng ta đặt:
- \( a = (x+y) \)
- \( b = (x-y) \)

Áp dụng hằng đẳng thức, ta có:

\[
A = (x+y)^2 - (x-y)^2 = ((x+y) - (x-y))((x+y) + (x-y))
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ tính từng phần:

1. Tính \( (x+y) - (x-y) \):

\[
(x+y) - (x-y) = x + y - x + y = 2y
\]

2. Tính \( (x+y) + (x-y) \):

\[
(x+y) + (x-y) = x + y + x - y = 2x
\]

Vậy, biểu thức \( A \) trở thành:

\[
A = (2y)(2x) = 4xy
\]

Kết quả cuối cùng là:

\[
A = 4xy
\]