Chứng minh m //n; tính góc D3 và D4

Để chứng minh \( m \parallel n \) và tính các góc \( D_3 \) và \( D_4 \), ta sẽ làm như sau:

### a) Chứng minh \( m \parallel n \)

Theo dữ liệu bài toán, ta có:
- \( \angle A_i = 65^\circ \)
- \( m \perp BC \) (đường thẳng \( m \) vuông góc với \( BC \))

Từ điều kiện \( m \perp BC \), ta suy ra rằng \( \angle ABF = 90^\circ \).

Ta có:
- \( \angle ABF + \angle A_i + \angle D_3 = 180^\circ \)

Thay giá trị:
\[
90^\circ + 65^\circ + \angle D_3 = 180^\circ
\]

Suy ra:
\[
\angle D_3 = 180^\circ - 90^\circ - 65^\circ = 25^\circ
\]

Áp dụng tính chất góc đồng vị, ta có:
\[
\angle D_3 = \angle D_4 = 25^\circ
\]

Đường thẳng \( m \) và \( n \) tạo thành hai góc đồng vị \( \angle D_3 \) và \( \angle D_4 \), nên ta suy ra rằng:
\[
m \parallel n
\]

### b) Tính \( D_3 \) và \( D_4 \)

Như đã chứng minh ở phần a), ta đã có:

\[
D_3 = 25^\circ
\]
\[
D_4 = 25^\circ
\]

Như vậy, \( D_3 \) và \( D_4 \) đều bằng \( 25^\circ \).