Chứng minh AB = BE; OB = CE/2 cho hbh abcd . lấy e sao cho becd là hbh ac cắt bd tại o. cmr: a,ab=be b, ob=ce/2
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi Để chứng minh các tỉ số cần thiết trong hình thoáng ABCD với E là trung điểm của đoạn BD, ta sẽ thực hiện từng phần như sau: ### a) Chứng minh AB = BE 1. **Giả thiết:** - Hình chữ nhật ABCD. - E là giao điểm của AC và BD. 2. **Xét tam giác:** - Xét tam giác ABE và tam giác CDE. - Vì ABCD là hình chữ nhật, ta có: - AB = CD (cạnh đối diện của hình chữ nhật bằng nhau). - Ad = BC (cạnh đối diện cũng bằng nhau). - AE = EC (E là giao điểm của đường chéo, chia mỗi đường chéo thành hai đoạn bằng nhau). 3. **Tam giác đồng dạng:** - Tam giác ABE và tam giác CDE là tam giác đồng dạng do có các cặp góc bằng nhau (góc đối đỉnh và góc vuông). - Từ đó, ta có tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng: - \( \frac{AB}{BE} = \frac{AE}{EC} \). 4. **Suy ra:** - Từ AE = EC ta có: - \( AB = BE \). ### b) Chứng minh OB = CE/2 1. **Xét đoạn thẳng:** - Trong hình chữ nhật, O là giao điểm của AC và BD, sẽ làm các đoạn BE và OC. 2. **Sử dụng hệ thức:** - Do E là trung điểm của BD, ta có BE = ED và những đoạn này có cùng độ dài là BE. - Đồng thời, xét OC. Vì E là trung điểm BD (E chia BD), và O là giao điểm của AC và BD, suy ra O chia đoạn CE thành 2 đoạn là CO và OE. 3. **Tỷ lệ độ dài:** - Ta có: - OC + OE = CE. - Mà do tính chất các đoạn trong tam giác ABCD: - \( OE = O \) là hai đoạn chia bằng nhau do E là trung điểm của BD => \( OC = CE/2 \). Tóm lại, từ các chứng minh trên ta có được: - AB = BE - OB = CE/2. Như vậy, ta đã chứng minh xong.