Tìm x

Để giải phương trình

\[
\frac{x^3 - 6}{x} = x + \frac{3}{2},
\]

ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Nhân cả hai vế với \(x\) (lưu ý rằng \(x \neq 0\)):

\[
x^3 - 6 = x^2 + \frac{3}{2}x.
\]

2. Chuyển mọi hạng tử về một phía để có được phương trình bằng 0:

\[
x^3 - x^2 - \frac{3}{2}x - 6 = 0.
\]

3. Để dễ giải hơn, nhân cả phương trình với 2 (để loại bỏ mẫu số):

\[
2x^3 - 2x^2 - 3x - 12 = 0.
\]

4. Sử dụng phương pháp thử nghiệm nghiệm, hoặc sử dụng phương pháp chia đa thức để tìm nghiệm. Thử với các giá trị nguyên như \(x = 2\):

\[
2(2^3) - 2(2^2) - 3(2) - 12 = 16 - 8 - 6 - 12 = -10 \quad (không phải nghiệm)
\]

Thử với \(x = 3\):

\[
2(3^3) - 2(3^2) - 3(3) - 12 = 54 - 18 - 9 - 12 = 15 \quad (không phải nghiệm)
\]

Thử với \(x = -2\):

\[
2(-2)^3 - 2(-2)^2 - 3(-2) - 12 = -16 - 8 + 6 - 12 = -30 \quad (không phải nghiệm)
\]

Tiếp tục thử đến khi tìm được nghiệm hoặc sử dụng các phương pháp khác như đồ thị hoặc máy tính để tính nghiệm.

Khi thử nghiệm xong, nếu không tìm ra nghiệm nguyên đơn giản, bạn có thể sử dụng phương pháp số như Newton-Raphson hoặc sử dụng một phần mềm giải phương trình bậc ba để tìm nghiệm chính xác hơn.