Để chứng minh rằng tứ giác ABCD có các góc \( \angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90^\circ \) là một hình thang cân, chúng ta cần xem xét hình dạng của nó.

**Chứng minh:**

1. **Định nghĩa hình thang:** Hình thang là tứ giác có ít nhất một cặp cạnh song song.

2. **Đối với tứ giác ABCD:** Tứ giác này có các góc vuông, tức là:
- \( \angle A = \angle D = 90^\circ \)
- \( \angle B = \angle C = 90^\circ \)

3. **Xét các cạnh:**
- Giả sử cạnh \( AB \) song song với cạnh \( CD \). Khi đó, do \( \angle A \) và \( \angle D \) đều 90 độ, nên các cạnh \( AD \) và \( BC \) sẽ nằm trên cùng một đường thẳng, tức là cũng vuông góc với \( AB \) và \( CD \).

4. **Câu hỏi về chiều dài:** Trong trường hợp này, nếu \( AD \) và \( BC \) có chiều dài bằng nhau, tức là \( AD = BC \), thì tứ giác ABCD là một hình thang cân, với \( AB \) và \( CD \) là hai đáy.

5. **Kết luận:** Tứ giác ABCD có \( AD \) và \( BC \) bằng nhau, đồng thời \( AB \) và \( CD \) song song, nên nó thỏa mãn điều kiện của hình thang cân.

### Tính chất của hình thang cân:

1. **Hai đáy song song:** Hai cạnh đáy vẫn luôn song song với nhau.

2. **Hai chân (cạnh bên) bằng nhau:** Trong hình thang cân, hai cạnh bên (cạnh không song song) có độ dài bằng nhau.

3. **Góc bằng nhau:** Các góc ở phía đáy tương ứng sẽ bằng nhau. Cụ thể là \( \angle A = \angle B \) và \( \angle C = \angle D \) trong trường hợp tứ giác vuông.

4. **Trục đối xứng:** Hình thang cân có một trục đối xứng là đường trung bình đi qua giữa hai đáy.

Như vậy, tứ giác ABCD là một hình thang cân, và các tính chất của hình thang cân cũng đã được nêu trên.