### Bài 7

**a. Tính tốc độ của vật khi vừa chạm đất.**

Để tính tốc độ của vật khi vừa chạm đất, ta sử dụng định luật bảo toàn năng lượng. Khi vật ở độ cao 15m, nó có năng lượng thế hấp dẫn.

Năng lượng thế hấp dẫn (Ep) tính bằng công thức:
\[ Ep = mgh \]
Trong đó:
- m (khối lượng) = 0.1 kg (100g)
- g (gia tốc trọng trường) ≈ 9.8 m/s²
- h (độ cao) = 15 m

Tính Ep:
\[ Ep = 0.1 \times 9.8 \times 15 = 14.7 J \]

Khi vật chạm đất, năng lượng thế chuyển hoàn toàn thành động năng (Ek):
\[ Ek = \frac{1}{2} mv^2 \]

Bảo toàn năng lượng cho ta:
\[ Ep = Ek \]
\[ 14.7 = \frac{1}{2} \times 0.1 \times v^2 \]

Giải phương trình tìm v:
\[ 14.7 = 0.05 v^2 \]
\[ v^2 = \frac{14.7}{0.05} = 294 \]
\[ v = \sqrt{294} \approx 17.2 \, \text{m/s} \]

**Tốc độ khi vừa chạm đất là khoảng 17.2 m/s.**

**b. Tính độ cao của vật khi Wđ = 2 Wt.**

Động năng Wđ và thế năng Wt tại một độ cao h được mô tả như sau:

- Wt = mgh
- Wđ = \(\frac{1}{2} mv^2\)

Giả sử khi vật ở độ cao h, thì:
- \( Wt = mgh \)
- \( Wđ = 2 \cdot (mgh) \)

Vì \( Wđ = 2 Wt \) nên:
\[ \frac{1}{2} mv^2 = 2(mgh) \]

Rút gọn ta có:
\[ v^2 = 4gh \]

Từ định luật bảo toàn năng lượng, ta có tổng năng lượng ban đầu bằng tổng năng lượng sau:
\[ mgh_0 = mgh + \frac{1}{2} mv^2 \]

where \( h_0 = 15 \, m \):
\[ mg(15) = mg(h) + 2mg(h) \]
\[ 15g = 3gh \]
\[ h = \frac{15}{3} = 5 \, m \]

**Độ cao của vật khi Wđ = 2 Wt là 5 m.**

**c. Xác định vị trí để vật có tốc độ 20m/s.**

Sử dụng lại phương trình động năng:
\[ Wd = \frac{1}{2} mv^2 \]
\[ Wd = \frac{1}{2} \times 0.1 \times (20)^2 = 20 \, J \]

Bây giờ ta tìm độ cao ứng với động năng đó:
Ta biết tổng năng lượng ban đầu là:
\[ Ep_0 = mgh_0 = 14.7 \, J \]

Khi vật có tốc độ 20 m/s, ta biết:
\[ Ep = Wt = mgh \]
\[ Wt + Wd = Ep_0 \]
\[ mgh + 20 = 14.7 \]
\[ mgh = 14.7 - 20 = -5.3 \text{(không có nghịch lý)} \]

Vì lúc này tốc độ lớn hơn nó sẽ không còn ở ở tầng cao sau đó.

### Bài 8

**a. Nước từ trên đập cao chảy xuống:**
Khi nước chảy từ đập, nó mất đi năng lượng thế hấp dẫn do giảm cao, đồng thời chuyển hóa thành năng lượng động khi xuống dưới. Năng lượng thế chuyển thành động năng.

**b. Ném quả bóng bàn lên cao theo phương thẳng đứng:**
Khi ném bóng lên, năng lượng động của quả bóng chuyển thành năng lượng thế hấp dẫn. Khi lên cao nhất, năng lượng động bằng 0 và năng lượng thế đạt cực đại. Khi rơi xuống, năng lượng thế lại chuyển về năng lượng động.

**c. Em bé đang chơi xích đu:**
Khi em bé đu lên cao, năng lượng động chuyển thành năng lượng thế; đến điểm cao nhất, năng lượng thế lớn nhất. Khi xích đu hạ xuống, năng lượng thế lại chuyển thành năng lượng động, khiến em bé di chuyển nhanh hơn.