Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A(1;0;0),B(2;0;1),C(1;1;1)\) và mặt phẳng \((P):x + y + z - 6 = 0\). Gọi \((S)\) là mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng \((P)\).

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau: 

Bán kính mặt cầu (S) bằng \(\sqrt {41} \).

Tâm mặt cầu (S) có tung độ bằng 4; cao độ bằng -3.

Giải thích

Gọi \(I(x;y;z)\) là tâm mặt cầu \((S)\) đi qua 3 điểm A, B, C.

Ta có: \(IA = IB = IC \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{I{A^2} = I{B^2}}\\{I{B^2} = I{C^2}}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(x - 1)}^2} + {y^2} + {z^2} = {{(x - 2)}^2} + {y^2} + {{(z - 1)}^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{{{(x - 2)}^2} + {y^2} + {{(z - 1)}^2} = {{(x - 1)}^2} + {{(y - 1)}^2} + {{(z - 1)}^2}}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2x + 1 =  - 4x + 4 - 2z + 1}\\{ - 4x + 4 =  - 2x + 1 - 2y + 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + z = 2}\\{x - y = 1}\end{array}} \right.} \right.\)

Vì \(I \in (P)\) nên ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{r}}{x + z = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{x - y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{x + y + z - 6 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5}\\{y = 4}\\{z =  - 3}\end{array} \Rightarrow I(5;4; - 3)} \right.} \right.\)

Bán kính của mặt cầu \((S)\) là \(R = IA = \sqrt {41} \)

\( \Rightarrow (S):{(x - 5)^2} + {(y - 4)^2} + {(z + 3)^2} = 41.{\rm{ }}\)