Tìm các cặp nghiệm của phương trình sau

Để tìm các cặp nghiệm của các phương trình đã cho, chúng ta sẽ giải từng phương trình một.

### a) Giải phương trình:
\[ x^2 - 2x + 1 - 4y^2 = 5 \]

Đầu tiên, chúng ta có thể viết lại phương trình:

\[
x^2 - 2x + 1 = 5 + 4y^2
\]

Bên trái là phân tích thành dạng bình phương:

\[
(x - 1)^2 = 5 + 4y^2
\]

Nếu chúng ta đặt \( z = (x - 1)^2 \), ta có:

\[
z = 5 + 4y^2
\]

Rõ ràng \( z \geq 0 \). Do đó, \( 5 + 4y^2 \geq 0 \) luôn đúng với mọi giá trị của \( y \) (vì \( 4y^2 \) luôn không âm).

Tiếp theo, ta có:

\[
z \geq 5
\]

vậy nên:

\[
(x - 1)^2 \geq 5
\]

Giải bất phương trình này, ta có:

\[
|x - 1| \geq \sqrt{5}
\]

Từ đó, ta có hai trường hợp:

\[
x - 1 \leq -\sqrt{5} \quad \text{hoặc} \quad x - 1 \geq \sqrt{5}
\]
\[
x \leq 1 - \sqrt{5} \quad \text{hoặc} \quad x \geq 1 + \sqrt{5}
\]

### b) Giải phương trình:
\[ x^2y + 3x^2 + y + 3 = 0 \]

Ta có thể nhóm lại các hạng tử theo biến \( y \):

\[
y(x^2 + 1) + 3(x^2 + 1) = 0
\]

Chia cả phương trình cho \( x^2 + 1 \) (vì \( x^2 + 1 > 0 \) với mọi \( x \)):

\[
y + 3 = 0
\]
\[
y = -3
\]

Khi \( y = -3 \), ta có thể tìm giá trị của \( x \). Thay giá trị \( y \) vào phương trình:

\[
x^2(-3) + 3x^2 - 3 + 3 = 0
\]
\[
0 = 0
\]

Điều này luôn đúng với mọi giá trị của \( x \).

### Kết quả:

- Với phương trình a), các cặp nghiệm có dạng: \( (x, y) \) với \( x \leq 1 - \sqrt{5} \) hoặc \( x \geq 1 + \sqrt{5} \) và không giới hạn về \( y \).

- Với phương trình b), các cặp nghiệm là: \( (x, -3) \) với mọi giá trị của \( x \).