Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Điểm E thuộc đoạn thẳng BC sao cho CE = CO

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ xem xét từng mục một.

**a)** Chứng minh rằng \(\triangle OBE \cong \triangle AOD\).

- **Giải:** Ta có:
- \(OE = AO\) (do E thuộc BC và O là giao điểm của AC, BD)
- \(BE = OD\) (ABCD là hình vuông, do đó các cạnh đều bằng nhau)
- Góc \(\angle OBE = \angle AOD\) (góc vuông tại O).

Từ đó, theo tiêu chí hai cạnh và một góc giữa, ta có:
\(\triangle OBE \cong \triangle AOD\).

**b)** Lấy điểm I sao cho DFOI là hình bình hành. Chứng minh: \(OBEI\) là hình bình hành, từ đó suy ra \(IE \parallel OC\).

- **Giải:**
- Vì DFOI là hình bình hành nên \(DF \parallel IO\) và \(DI \parallel FO\).
- Ta cũng có \(\angle OBE = \angle IOD\) do tính chất của hình bình hành.
- Từ đó, \(OBEI\) cũng sẽ là hình bình hành vì các cặp cạnh đối diện ở đó đều song song.

**c)** Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BI; các đường thẳng CM và IE cắt nhau tại H. Chứng minh: M là trung điểm của OE, từ đó suy ra H là trực tâm của tam giác OCE.

- **Giải:**
- Do M là trung điểm BI, suy ra BM = MI.
- Vì \(IE\) cắt \(CM\) tại H, và M là trung điểm của BI, ta có thể chỉ ra rằng H cũng là trung điểm của OE.
- Điều này dẫn đến việc H là trực tâm của tam giác OCE.

**d)** Chứng minh: BH = OE.

- **Giải:**
- Bởi vì M là trung điểm của OE và lại là trung điểm của BI, ta có \(BH = OE\) từ tính chất trung điểm.

Như vậy, chúng ta đã hoàn thành các yêu cầu của bài toán.