Để rút gọn biểu thức sau:

\[
\frac{x - 2}{x + 1} + \frac{2x - 1}{-x - 1}
\]

ta sẽ thực hiện các bước như sau:

1. **Tìm mẫu chung**:
Mẫu chung là \((x + 1)(-x - 1)\).

2. **Biến đổi từng phân số**:
- Thay đổi phân số đầu tiên:
\[
\frac{x - 2}{x + 1} = \frac{(x - 2)(-x - 1)}{(x + 1)(-x - 1)} = \frac{-(x^2 + x - 2x + 2)}{(x + 1)(-x - 1)} = \frac{-(x^2 - x + 2)}{(x + 1)(-x - 1)}
\]

- Thay đổi phân số thứ hai:
\[
\frac{2x - 1}{-x - 1} = \frac{(2x - 1)(x + 1)}{(x + 1)(-x - 1)} = \frac{(2x^2 + 2x - x - 1)}{(x + 1)(-x - 1)} = \frac{(2x^2 + x - 1)}{(x + 1)(-x - 1)}
\]

3. **Cộng hai phân số**:
\[
\frac{-(x^2 - x + 2) + (2x^2 + x - 1)}{(x + 1)(-x - 1)} = \frac{2x^2 + x - 1 - x^2 + x - 2}{(x + 1)(-x - 1)} = \frac{x^2 + 2x - 3}{(x + 1)(-x - 1)}
\]

4. **Rút gọn tử số**:
Có thể phân tích \(x^2 + 2x - 3\):
\[
x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1)
\]

5. **Cuối cùng**:
Biểu thức trở thành:
\[
\frac{(x + 3)(x - 1)}{(x + 1)(-x - 1)}
\]

Nếu không có quy tắc bù trừ, ta sẽ để nguyên. Nhưng nếu muốn viết lại mẫu số:
\[
= -\frac{(x + 3)(x - 1)}{(x + 1)(x + 1)}
\]

Tóm lại, biểu thức đã rút gọn là:
\[
-\frac{(x + 3)(x - 1)}{(x + 1)^2}
\]