Đặt vật sáng nhỏ AB vuông góc với trục chính của thấu kính hội tụ ta thu được ảnh A₁B₁. Giữ thấu kính cố định, dịch chuyển vật AB một đoạn 2cm dọc theo trục chính thì thu được ảnh thật A₂B₂ với A₂B₂ = 1,5 A₁B₁. Biết ảnh A₁B₁, dịch đi 12cm so với ảnh A₁B₁. Tính tiêu cự của thấu kính

Để giải bài toán này, ta sử dụng các công thức liên quan đến thấu kính hội tụ. Giả thiết:

- Đặt vật AB tại khoảng cách \( d_1 \) từ thấu kính, với ảnh A₁B₁ tại khoảng cách \( d_1' \).
- Sau khi dịch chuyển vật AB một đoạn \( d = 2 \) cm, khoảng cách của vật mới sẽ là \( d_2 = d_1 + 2 \) cm, và ảnh thật A₂B₂ sẽ tạo ra tại khoảng cách \( d_2' \).

Theo đề bài:

- \( A₂B₂ = 1,5 A₁B₁ \)
- Khoảng cách giữa hai ảnh là 12 cm: \( |d_2' - d_1'| = 12 \) cm.

Theo công thức thấu kính:

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'}
\]

Áp dụng cho ảnh A₁B₁:

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_1'}
\]

Áp dụng cho ảnh A₂B₂:

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_2} + \frac{1}{d_2'}
\]

Từ \( d_2 = d_1 + 2 \):

\[
d_2' = 1,5 d_1' \quad (1)
\]

Thay vào công thức khoảng cách giữa hai ảnh:

\[
|d_2' - d_1'| = 12 \quad (2)
\]

Từ (1) và (2):

\[
|1,5d_1' - d_1'| = 12
\]

Giải phương trình:

\[
0,5d_1' = 12 \Rightarrow d_1' = 24 \, \text{cm}
\]

Thay vào thấu kính cho ảnh A₁B₁:

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{24}
\]

Và cho A₂B₂:

\[
d_2' = 1.5 \cdot 24 = 36 \, \text{cm}
\]
\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_1 + 2} + \frac{1}{36}
\]

Hai phương trình biểu thức về tiêu cự:

1. \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{24}\)
2. \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_1 + 2} + \frac{1}{36}\)

Giải hệ phương trình để tìm được \( d_1 \) và tính \( f \).

Từ phương trình đầu tiên:

\[
\frac{1}{d_1 + 2} + \frac{1}{36} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{24}
\]

Giải phương trình này sẽ cho ta giá trị \( f \).

Sau khi tìm được \( d_1 \) và thay vào 1 trong 2 phương trình, ta sẽ có được giá trị tiêu cự \( f \) của thấu kính.