Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của các đường thẳng song song và góc.

### a. Tính số đo \( \widehat{CDB} \)

Ta có \( Ax \parallel By \).

Theo tính chất của các đường thẳng song song, ta có:

\[
\widehat{CAX} + \widehat{CDB} = 180^\circ
\]

Biết rằng \( \widehat{CAX} = 50^\circ \), ta có:

\[
50^\circ + \widehat{CDB} = 180^\circ
\]

Giải phương trình trên, ta tìm được:

\[
\widehat{CDB} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ
\]

### b. Tính số đo \( \widehat{ACB} \) và \( \widehat{BCD} \)

1. **Tính \( \widehat{ACB} \)**:

Ta có:

\[
\widehat{ACB} + \widehat{CBY} = 180^\circ
\]

Vì \( \widehat{CBY} = 40^\circ \), ta có:

\[
\widehat{ACB} + 40^\circ = 180^\circ
\]

Do đó:

\[
\widehat{ACB} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ
\]

2. **Tính \( \widehat{BCD} \)**:

Ta cũng có:

\[
\widehat{BCD} + \widehat{CDB} = 180^\circ
\]

Với \( \widehat{CDB} = 130^\circ \):

\[
\widehat{BCD} + 130^\circ = 180^\circ
\]

Suy ra:

\[
\widehat{BCD} = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ
\]

### Kết quả
- \( \widehat{CDB} = 130^\circ \)
- \( \widehat{ACB} = 140^\circ \)
- \( \widehat{BCD} = 50^\circ \)