Qua K kẻ đường thẳng song song với AC cắt BH, AB lần lượt tại N và D. Chứng minh KA là tia phân giác IKD

Để chứng minh KA là tia phân giác của góc IKD, ta sẽ sử dụng một số tính chất của hình học và định lý liên quan đến các đường thẳng song song.

**Chứng minh:**

1. **Xác định các đoạn đường:**
- Gọi \( K \) là điểm ở bên ngoài tam giác \( ABC \) sao cho \( K \) là điểm nằm trên đường thẳng song song với \( AC \) cắt \( BH \) và \( AB \) lần lượt tại \( N \) và \( D \).

2. **Sử dụng tính chất đường thẳng song song:**
- Vì \( KD \parallel AC \), nên theo định lý về các góc so le trong, ta có:
\[
\angle KDN = \angle ACB \quad \text{(góc so le)}
\]
- Tương tự, ta có:
\[
\angle KND = \angle CAB
\]

3. **Áp dụng định lý tổng của góc trong tam giác:**
- Trong tam giác \( KND \), tổng các góc:
\[
\angle KND + \angle KDN + \angle NDK = 180^\circ
\]
- Thay các góc \( \angle KND \) và \( \angle KDN \) vào phương trình trên:
\[
\angle CAB + \angle ACB + \angle NDK = 180^\circ
\]
- Vậy, \( \angle NDK = \angle ABC \).

4. **Kết luận về tia phân giác:**
- Từ đó cú pháp áng của \( KAN \) và \( KAD \) là bằng nhau, có nghĩa là:
\[
\frac{AN}{ND} = \frac{KA}{KD}
\]
- Như vậy, \( KA \) là tia phân giác của góc \( IKD \).

**Kết thúc chứng minh.**