Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là điểm trên cạnh BC. AC (M khác B và C). Gọi D và E lần lượt là chiếu vuông góc từ M xuống AB

Bài toán này liên quan đến hình học trong tam giác vuông. Dưới đây là hướng dẫn cho các câu hỏi trong bài:

1. **Tam giác ADME là hình gì? Vì sao?**
- Do điểm M thuộc cạnh BC và D, E là các chân đường vuông góc từ M xuống AB và AC. Tam giác ADME là hình thang vuông, với AD và ME là hai cạnh đáy vuông góc với nền AB hoặc AC.

2. **Lấy điểm I sao cho A là trung điểm của DI; điểm K sao cho M là trung điểm của EK. Chứng minh EI = DK và EI song song với DK:**
- Bạn có thể sử dụng tính chất của trung điểm và định lý Pytago trong tam giác ADI và AME để chứng minh rằng EI = DK. Vì A và M là trung điểm nên sẽ có các đoạn thẳng EI và DK song song với nhau.

3. **Chứng minh ba đường thẳng IK, DE, AM cùng đi qua một điểm:**
- Để chứng minh điều này, bạn có thể sử dụng điều kiện đồng quy của ba đường thẳng. Cách dễ nhất là kiểm tra qua tọa độ hoặc hình học phẳng rằng ba đường thẳng này đồng quy tại một điểm B, và có thể sử dụng tính chất của các hình vuông và tam giác vuông để xác nhận rằng các điểm này hội tụ tại một vị trí.

Bạn có thể áp dụng các kiến thức về hình học để hoàn thành các phần của bài toán này.