Tìm điều kiện để C có nghĩa

Để tìm điều kiện để biểu thức \( C \) có nghĩa, ta cần xem xét từng thành phần của biểu thức.

### 1. Xem xét từng biểu thức trong \( C \):

- **Tử số và mẫu số của phân số:**

\[
\frac{1 - \frac{x - 3\sqrt{x}}{x - 9}}
\]
Mẫu số \( x - 9 \) phải khác 0:
\[
x - 9 \neq 0 \implies x \neq 9
\]

- **Căn bậc hai:**

\[
\sqrt{x - 3}, \quad \sqrt{x - 2}, \quad \sqrt{x + \sqrt{x}}
\]
Cần có:
\[
x - 3 \geq 0 \implies x \geq 3
\]
\[
x - 2 \geq 0 \implies x \geq 2
\]
\[
x + \sqrt{x} \geq 0 \text{ (điều này luôn đúng với } x \geq 0\text{)}
\]

- **Xem xét mẫu số của căn bậc hai:**

\[
x + \sqrt{x} - 6 \neq 0
\]
Tức là:
\[
x + \sqrt{x} \neq 6
\]

### 2. Kết hợp các điều kiện:

Từ các phân tích trên, ta có các điều kiện sau:
- \( x \geq 3 \)
- \( x \neq 9 \)
- \( x + \sqrt{x} \neq 6 \)

### 3. Tính \( x + \sqrt{x} = 6 \):

Giải phương trình:
\[
\sqrt{x} = t \implies x = t^2 \implies t^2 + t - 6 = 0
\]
Giải phương trình bậc 2:
\[
t = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} = \frac{-1 \pm 5}{2}
\]
\[
t = 2 \quad (\text{không hợp lệ với } t = -3)
\]
Cho \( t = 2 \):
\[
\sqrt{x} = 2 \implies x = 4
\]

### 4. Kết luận:

Điều kiện để \( C \) có nghĩa là:
\[
x \geq 3 \quad \text{và} \quad x \neq 9 \quad \text{và} \quad x \neq 4
\]
Hay nói cách khác:
\[
x \in [3, 4) \cup (4, 9) \cup (9, +\infty)
\]