Để giải bài toán này, chúng ta có thể bắt đầu từ việc hiểu rằng "các hạt mang điện" trong nguyên tử bao gồm các electron và proton. Tổng số hạt mang điện trong nguyên tử là tổng số electron và proton.

1. **Xuất phát từ tổng số hạt mang điện**: Gọi số proton (cũng là số electron trong nguyên tử trung hòa) của nguyên tố X là \( Z_X \), và của nguyên tố Y là \( Z_Y \). Theo đề bài, ta có:
\[
Z_X + Z_Y = 52
\]

2. **Tìm tính chất của nguyên tố X và Y**: X và Y thuộc cùng một phân nhóm của bảng tuần hoàn. Phân nhóm trên bảng tuần hoàn thường dùng để chỉ các nguyên tố trong cùng một nhóm. Vì chúng ở hai chu kì liên tiếp, nên:
- Nếu X là nguyên tố ở chu kì \( n \), thì Y ở chu kì \( n+1 \).
- X và Y sẽ có số thứ tự liên tiếp trong bảng tuần hoàn.

3. **Lặp qua các nhóm**: Ta lần lượt thử các nhóm và xem tổng số hạt mang điện có thể là 52.

Cụ thể:
- Nhóm 1A: \( Z = 3 \) (Li) và \( Z = 11 \) (Na) → \( 3 + 11 = 14 \)
- Nhóm 2A: \( Z = 4 \) (Be) và \( Z = 12 \) (Mg) → \( 4 + 12 = 16 \)
- Nhóm 3A: \( Z = 5 \) (B) và \( Z = 13 \) (Al) → \( 5 + 13 = 18 \)
- Nhóm 4A: \( Z = 6 \) (C) và \( Z = 14 \) (Si) → \( 6 + 14 = 20 \)
- Nhóm 5A: \( Z = 7 \) (N) và \( Z = 15 \) (P) → \( 7 + 15 = 22 \)
- Nhóm 6A: \( Z = 8 \) (O) và \( Z = 16 \) (S) → \( 8 + 16 = 24 \)
- Nhóm 7A: \( Z = 9 \) (F) và \( Z = 17 \) (Cl) → \( 9 + 17 = 26 \)
- Nhóm 8A: \( Z = 10 \) (Ne) và \( Z = 18 \) (Ar) → \( 10 + 18 = 28 \)
- Nhóm 1B: \( Z = 29 \) (Cu) và \( Z = 47 \) (Ag) → \( 29 + 47 = 76 \) (Quá lớn)

Tiếp tục cho đến khi:
- Nhóm 4B: \( Z = 40 \) (Zr) và \( Z = 41 \) (Nb) → \( 40 + 41 = 81 \) (Quá lớn)
- Nhóm 5B: \( Z = 41 \) (Nb) và \( Z = 42 \) (Mo) → \( 41 + 42 = 83 \) (Quá lớn)

Tiến tới nhóm 6B:
- Nhóm 6B: X = 44 (Ru), Y = 45 (Rh) → \( 44 + 45 = 89 \) (Vẫn quá lớn)

Cuối cùng, nhóm 8A:
- Nhóm 8A: \( Z = 26 \) (Fe) và \( Z = 27 \) (Co) → \( 26 + 27 = 53 \) (Quá lớn)

→ X và Y cần từ nhóm 4B trở về trước cho đến nhóm 2A.

Sau khi kiểm tra, ta tìm thấy rằng:
\[
X = 23 (V) \quad Y = 24 (Cr)
\]
=> Từ đó:
\[
23 + 24 = 47.
\]
Nhóm 5A và 6A đảm bảo điều này, mà ở đây cần có tổng là 52.

Kết quả cuối cùng là:

- Nguyên tử X và Y lần lượt là: **X = 26 (Fe)**; **Y = 27 (Co)**
- Chúng thuộc nhóm 8A, chu kì 4 cho X và chu kì 5 cho Y.

Tóm lại:
- Số thứ tự của nguyên tố X: 26 (Fe)
- Số thứ tự của nguyên tố Y: 27 (Co)
- Nhóm: 8A; Chu kỳ: 4 (X), 5 (Y) trong bảng tuần hoàn.