Để tính toán biểu thức \(x^3 + 12x^2 + 48x + 64\) dưới dạng \((ax + b)^3\), ta trước tiên cần khai thác điều này:

Biểu thức \((ax + b)^3\) có thể được mở rộng như sau:

\[
(ax + b)^3 = a^3x^3 + 3a^2bx^2 + 3ab^2x + b^3
\]

So sánh các hệ số của hai biểu thức \(x^3 + 12x^2 + 48x + 64\) và \(a^3x^3 + 3a^2bx^2 + 3ab^2x + b^3\):

1. Từ hệ số của \(x^3\):
\[
a^3 = 1 \quad \Rightarrow \quad a = 1
\]

2. Từ hệ số của \(x^2\):
\[
3a^2b = 12 \quad \Rightarrow \quad 3(1^2)b = 12 \quad \Rightarrow \quad 3b = 12 \quad \Rightarrow \quad b = 4
\]

3. Từ hệ số của \(x\):
\[
3ab^2 = 48 \quad \Rightarrow \quad 3(1)(4^2) = 48 \quad \Rightarrow \quad 3 \cdot 16 = 48 \quad \text{(đúng)}
\]

4. Từ hằng số:
\[
b^3 = 64 \quad \Rightarrow \quad 4^3 = 64 \quad \text{(đúng)}
\]

Như vậy, ta tìm được \(a = 1\) và \(b = 4\).

Cuối cùng, để tính \(a - b\):

\[
a - b = 1 - 4 = -3
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:

\[
\boxed{-3}
\]