Để giải bài toán này, chúng ta xác định các thông số của cánh buồm có dạng tam giác vuông với hai cạnh góc vuông lần lượt là 12 m và 5 m.

1. **Tính chiều dài cạnh huyền** (cạnh nối giữa đầu cùng là cột buồm và đỉnh cánh buồm) bằng định lý Pythagore:

\[
c = \sqrt{a^2 + b^2}
\]

Trong đó:
- \( a = 12 \, m \)
- \( b = 5 \, m \)

Áp dụng công thức:

\[
c = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \, m
\]

2. **Tính diện tích của cánh buồm** (diện tích tam giác):

\[
S = \frac{1}{2} \times a \times b
\]

Áp dụng cho các giá trị đã cho:

\[
S = \frac{1}{2} \times 12 \times 5 = 30 \, m^2
\]

Vậy, cánh buồm có chiều dài cạnh huyền là 13 m và diện tích là 30 m².