Để giải các bất phương trình \( g \) và \( h \), ta sẽ tiến hành từng bước một.

### Bất phương trình g:
\[
g) \quad (x+2)(x+4) > (x-2)(x+8) + 26
\]

**Bước 1:** Mở rộng hai vế:

* Bên trái:
\[
(x+2)(x+4) = x^2 + 6x + 8
\]

* Bên phải:
\[
(x-2)(x+8) + 26 = (x^2 + 6x - 16) + 26 = x^2 + 6x + 10
\]

**Bước 2:** Đặt bất phương trình:
\[
x^2 + 6x + 8 > x^2 + 6x + 10
\]

**Bước 3:** Rút gọn:
\[
8 > 10
\]
Điều này không đúng, tức là bất phương trình không có nghiệm.

### Bất phương trình h:
\[
h) \quad (x-4)^2 - (x+5)(x-5) \geq -8x + 41
\]

**Bước 1:** Mở rộng hai vế:

* Bên trái:
\[
(x-4)^2 = x^2 - 8x + 16
\]
\[
(x+5)(x-5) = x^2 - 25
\]
Kết hợp lại:
\[
(x-4)^2 - (x+5)(x-5) = (x^2 - 8x + 16) - (x^2 - 25) = -8x + 41
\]

**Bước 2:** Đặt bất phương trình:
\[
-8x + 41 \geq -8x + 41
\]

**Bước 3:** Điều này là đúng với mọi giá trị của \( x \).

### Kết luận:
- Bất phương trình \( g \) không có nghiệm.
- Bất phương trình \( h \) đúng với mọi số thực \( x \).