Để rút gọn biểu thức \( \frac{5}{14} - 3.7 - \frac{19}{14} + \frac{8}{9} - 6.3 \), chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Chuyển đổi các số thập phân thành phân số**:
- \( 3.7 = \frac{37}{10} \)
- \( 6.3 = \frac{63}{10} \)

2. **Thay thế vào biểu thức**:
\[
\frac{5}{14} - \frac{37}{10} - \frac{19}{14} + \frac{8}{9} - \frac{63}{10}
\]

3. **Gộp các phân số lại**:
- Gộp \( \frac{5}{14} \) và \( -\frac{19}{14} \):
\[
\frac{5 - 19}{14} = \frac{-14}{14} = -1
\]
- Gộp \( -\frac{37}{10} \) và \( -\frac{63}{10} \):
\[
-\frac{37 + 63}{10} = -\frac{100}{10} = -10
\]

4. **Thay vào biểu thức**:
\[
-1 - 10 + \frac{8}{9}
\]

5. **Gộp các phần lại**:
\[
-11 + \frac{8}{9}
\]

6. **Chuyển đổi -11 thành phân số có mẫu số 9**:
\[
-11 = -\frac{99}{9}
\]

7. **Thay vào biểu thức**:
\[
-\frac{99}{9} + \frac{8}{9} = \frac{-99 + 8}{9} = \frac{-91}{9}
\]

Vậy biểu thức rút gọn là \( \frac{-91}{9} \).