Lấy hai điểm A, B thuộc đường tròn (O) sao cho AB không là đường kính của (O). Tiếp tuyến của đường tròn tại A cắt phân giác của góc AOB tại C. Chứng minh BC là tiếp tuyến của (O)

Để chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn (O), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Chứng minh AC vuông góc với OA**:
- Vì C là điểm trên tiếp tuyến tại A, nên theo định nghĩa tiếp tuyến, ta có AC vuông góc với OA (AC ⊥ OA).

2. **Chứng minh góc AOB**:
- Đặt O là tâm của đường tròn. Theo định nghĩa, diện tích của mũi góc AOB là hoành độ điểm O cộng với độ dài của OA và OB.
- Gọi điểm D là hình chiếu của B lên đường thẳng AC. Khi đó, ta có rằng góc AOB = góc AOD + góc DOB.

3. **Sử dụng định lý tiếp tuyến**:
- Theo định lý tiếp tuyến, góc giữa tiếp tuyến AC và dây cung AB bằng góc AOB. Từ đó, ta có:
\( \angle ABC = \angle AOB \).

4. **Góc giữa BC và OA**:
- Từ hai yếu tố trên, ta rút ra rằng BC cũng vuông góc với OA vì AC vuông góc với OA (góc ABC = góc AOB).

5. **Kết luận**:
- Do đó, BC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm B.

Vậy chúng ta đã chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn (O).